\( \newcommand{\E}{\mathbb{E}} \newcommand{\Var}{\operatorname{Var}} \newcommand{\Cov}{\operatorname{Cov}} \newcommand{\Corr}{\operatorname{Corr}} \newcommand{\Prob}{\mathbb{P}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\iid}{\overset{\text{i.i.d.}}{\sim}} \newcommand{\dto}{\xrightarrow{d}} \newcommand{\pto}{\xrightarrow{p}} \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}} \)

検定

検定統計量の導出、帰無分布、検出力をまとめます。

検定統計量の導出、帰無分布、検出力をまとめます。

題名 説明 日付
ADF 検定(拡張ディッキー・フラー検定) 時系列に単位根があるかを調べる検定。帰無分布が正規分布にならない理由と、検出力の低さ。 2026-09-27
Shapiro–Wilk 検定 正規性の検定。W 統計量を順序統計量の一般化最小二乗から導き、位置・尺度不変性、(X̄, S²) との独立性、n = 3 の厳密な分布、Royston の近似と検出力をまとめる。 2026-09-30
t 検定(1 標本・2 標本・対応あり) 正規母集団の平均の検定。片側・両側の t 検定が UMP 不偏検定であることの証明と、t 分布の導出。 2026-09-28
順位にもとづく検定(Mann–Whitney・Wilcoxon・Kruskal–Wallis) 分布を仮定しない位置の比較。順位の帰無分布、U と順位和の関係、平均・分散・正確な分布の漸化式、同順位の補正、t 検定との検出力の比較と、分散が違うときの落とし穴。 2026-09-30
一致なし