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伝播現象と拡散方程式

遷移確率から微小格子モデルで拡散項を導出、進行波解を主軸に安定性を観る。

目次

今回は現象を解明する数学シリーズから『侵入・伝播と拡散方程式』を紹介する。 あらましは以下の通りである。

• 拡散方程式の導出
  • 微小格子モデルから拡散項を構成する。
  • 走性と拡散と遷移確率
• 進行波解
  • 単安定系
    • 伝播速度の最小値
    • カテゴライズ
      • 進行波解の単調性(結節点)
      • 進行波解の指数減衰
        • 結節点(単調ではない)
        • 渦状点
  • 双安定系
    • 進行波解の存在と一意性
    • 漸近安定性(最終的な状態を決定する)
• 最大値の原理とその応用
  • 最大値の原理
    • 楕円型方程式・放物型方程式・ノイマン境界条件
    • 最大値の原理・Phragmén–Lindelöfの原理
  • 不変領域
  • 比較原理
  • 零点数非増大則
  • 正値定常解の球対称生(Gidas-Ni-Nirenberg)
• 界面方程式の例
  • Allen-Cahn-Nagumo型方程式
  • Fitzhugh-Nagumo型方程式

参考文献

• 二宮, 2020, 『侵入・伝播と拡散方程式』, 共立出版
• Mori Ryunosuke, 2019, “Validity of Formal Asymptotic Expansions for Singularly Perturbed Competition-Diffusion Systems”